Contraste de hipótesis

30 enero 2005

El contraste de hipótesis es uno de los conceptos que más interesante he encontrado en estadística. Esta muy bien eso de calcular probabilidades de que ocurra un determinado suceso, también es curioso poder estimar el valor que tendrá una variable dentro de un rango de valores, pero la capacidad de aceptar o no una hipótesis realizada sobre una población a partir de unos resultados experimentales la considero bastante útil.

El procedimiento que hay que seguir para resolver un problema de contraste de hipótesis tiene similitud con un proceso judicial. Se supone cierta una hipótesis mientras no se demuestre lo contrario. Puede que una hipótesis no sea cierta y sin embargo no tengamos pruebas suficientes para probarlo, con lo que estaríamos cometiendo un error de tipo II. El otro error (tipo I) que podemos cometer es que siendo la hipótesis cierta la rechacemos.

No podemos conocer la probabilidad de ambos tipos de error, así que lo que hacemos es fijar el nivel de significación del test. Lo común es fijar la probabilidad de error de tipo I, esto es, rechazar la hipótesis siendo cierta a un 5%.

Un problemilla aplicable a la realidad:

Una empresa afirma que el sueldo medio de sus trabajadores es de 1400 euros mensuales. Para comprobar estadísticamente esta afirmación cogemos a 18 tios de los que están picando código al azar y obtenemos los siguientes resultados de la muestra: La media de los sueldos es de 1900 euros y la desviación tipica muestral es de 700 euros. Vamos a comprobar la afirmación de la empresa a un nivel de significación del 5%.

Lo primero que tenemos que hacer es plantear las hipótesis de que la media es de 1400 euros.

Ahora construimos un intervalo de confianza para la media sabiendo que el tamaño de la muestra ha sido de 18 individuos y que desconocemos la varianza de la población y tenemos que para la muestra que cogimos lo normal sería que la media estuviera entre (1552, 2248) a un nivel de significación del 95%. Vamos que si repitieramos el experimento 100 veces la media estaría entre ese intervalo 95 veces, ta bien la cosa.

Como los 1400 euros que planteamos como hipótesis no se encuentran en el intervalo de confianza que hemos calculado podemos concluir diciendo que el empresario miente para ahorrar pasta en impuestos.

Por cierto, los datos del problema tienen que estar cogidos de una empresa alemana o de cualquier pais de la europa civilizada porque vamos, a ver quien cojones gana entre 1500 y 2200 napos picando código aqui en España.

:wq

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